相乘会包含旋转，当你在高于两维的空间交换旋转的次序时，你最终得到的位置是不同的。到了八元数，结合律也将失效，也就是说（axb）xc不等于ax（bxc）。“数学家们不喜欢不满足结合律的东西，”加利福尼亚大学河滨分校的八元数专家johnbaez说，“因为我们很容易想象不满足交换律的情形，比如先穿袜子再穿鞋和先穿鞋再穿袜子，但是我们很难想象不满足结合律的情形。”比如，除了先穿袜子之后穿鞋，你还可以先将你的袜子放进你的鞋中，再同时穿上袜子和鞋，技术上说，这两种不同的穿法可以让得到相同的结果：穿着袜子和鞋。“括号是一种人为引入的东西。”
八元数不满足结合律的性质阻碍了很多物理学家在这方面的努力，但是baez解释说，八元数奇怪的数学性质同时也是最吸引他们的地方。自然用它的四种力操纵着几十种粒子和反粒子，它本身也很奇怪。标准模型是“奇怪且独特的”，他说。
在标准模型中，基本粒子体现了三个对称群。所谓的群，指的就是可以让运动方程保持不变的交换粒子子集的方式。这三个群，su（3），su（2）和u（1）分别对应着强、弱和电磁相互作用，它们作用于6种夸克，两种轻子加上它们的反粒子，每种轻子又分别有三代，每代的粒子除了质量不一样以外其他性质都相同。（第四种基本力——引力与这三种不相容，在爱因斯坦的广义相对论中，引力是时空几何的弯曲。）
粒子
105--我在无人的幽境盛开……(4/5)