了最下方一行,每个数是它下方相邻两个数之差的绝对值。请问,是否存在2018行的反帕斯卡三角形,包含1到1+2+3+……+2018所有的整数?】
稍微看了一下题干,这是一道组合题,题型上比较偏向于代数方面。
他大致思考了一下,首先根据题意,找出递推方程,随后再继续进行变化。
花了大概五分钟的时间后,他最终整理出了一个函数。
看着这个函数,林晓摸了摸下巴,因为他的脑海中,闪过了一个绝妙的灵感。
“我可以将这个函数转变成三角函数,然后再用……欧拉公式?”
想到就做,他直接将函数进行变化,接着再将欧拉公式套入进去。
而后再经过简单的几步处理后,神奇的一幕出现在了他的面前。
这个全新的函数,几乎将整道题都给他简化出来了。
现在,他只需要再将最初的递推公式稍作变换,然后再根据简单的抽屉原则,即可得出最终结果。
【……所以我们易得,不存在n=2018行,由{1,2,…,n(n+1)/2}构成的反帕斯卡三角形。
证毕。】
一笔一划地写下最后两个字,林晓满意点了点头。
“这道题还算有意思。”
吹了吹自己的卷面,唔,第三题总共用了十一行,比第二题还要短。
至于检查什么的,就没必要检查了,如果组委
第八十三章 交卷(2/5)