是借助微积分及复分析(即复变函数)来研究关于整数的问题，主要又可以分为乘性数论与加性数论两类。乘性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨素数分布的问题，其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果。加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，华林问题是该领域最著名的课题。解析数论方法除了圆法、筛法等等之外，也包括和椭圆曲线相关的模形式理论等等。
代数数论，则是将整数环的数论性质研究扩展到了更一般的整环上，特别是代数数域。
当然还有几何数论、计算数论、组合数论、算术代数几何等，特别是算术代数几何更是数论发展到目前为止最深刻最前沿的领域，可谓集大成者。它从代数几何的观点出发，通过深刻的数学工具去研究数论的性质。
比如怀尔斯证明费马猜想就是算术代数几何的经典实例，整个证明几乎用到了当时所有最深刻的理论工具。
当代数论的一个重要的研究指导纲领，就是著名的朗兰兹纲领。凭借此贡献，罗伯特·朗兰兹成为名满世界的数学家，在1996年获得沃尔夫数学奖。
秦元清一头扎入数论的深领域中，几乎每天都泡在图书馆里，上课除了个别课程，也在看相关的数论书籍、工具。
过去数论许多猜想被证明，最重要的价值并不是猜想变成定理，而是在过程中运用到的工具和数学思维。
12月5日，《数学纪事》最新期刊发布，秦元
第六十七章数论(4/6)